аЯрЁБс>ўџ „ўџџџўџџџ€‚ƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџn№y YKК/s2q m4mџ‰PNG  IHDRШAfЩіНPLTEяюіzrБЧУо<1ž˜Ц%YPžџџџBH\ІtRNSџџџџџџџоƒНYbKGDaˆы cmPPJCmp0712OmЗЅвIDATXУэ˜Ы—ЊH‡бмnбмŠŠНх)лRС5/ЉmšэTќћIUЭєѕVї™sszЮ)JX_%СџрО!пoШџ!„‡еѓVтЗ]UQ`ипB™—Q?ЪВŒђŒЈYцdрЈ~ФбЄjМъђрPЌДыš§-ДьЫБПйж<Н!dІСšАuтyЫJŠѓ#„_ЅЌЂм8О№Б’|БzЗ‹РВdЖdН*[„ЈоkdшorЂxIьЪеэpг-m?Є™“bр7їлQёѕ™hёЋгсe„фдЉЃAЦ-п•„ќО@HuЙ} щѓжщЭЈeоDu№б] C№Йшс Ш}›МDИM@и @б&zwв фё‚S~МЬvЅЂжоVлЖ“xG-/Лбw|@ѕW^:e!bТЅ-м7 Љ@:CьЅфNђ 2 фЊ\—Ythѓи8T~нXз§іM?^]Vќy№3„HG.^ЛЂ ЉќŠћ7№Ї;™э!ƒМFˆ^y—….Їыd— ‡пЌХ­lяWхвX?юфHО‚@'JbЉgVВƒД~I/•˜д3ЪK“ЩЗЋДій4fЩПКс­_B|p[{4JЃєX$rуіdнЎ50ИNЙќО‘ЗгзSУ‹.iа'жfYЮЂœ~І%ъО†Œ‘PАL№‹ˆ3‰aB#Ф/Bьjчп2+А†ЭJЉ|'lхСџиЩ,1cнnjK–7П$ЅдЛцeСЉ‚йsKњaОдЌMmўžТЪzЊ;q є— U0шс9QЈŠрэЊ^М(S/fjЂ@*ѕ˜ађяћ>!=3Кџ„>Ї„‰3ЦоmЁтќтЄŽm*1U1 ьЁЩf;?4^eХќ”Љ№+fsL˜Х„йšмРZcЖ^<нvlm­7  ЕЗ{{goxТˆКхЩДюњЎKТфИЛЊЧ‚aŠдjЗ;ЫW’зЬ*WђYEМЂГт^Ћ›IШЏ+jЋ›TЋ'Qƒv$ŸoхЌ­Aе@iPфнЭќ%іэRеђ•Ъ9Œв‹‚_EY>E~ОИгI‰ =‹ІNєx}P˜ц6%ю$мj`‰J>}ЬѓZГ•Oі! 0Л>№й{р=60ZўФи UX‚$\єQ3" о‡vФЂ„' Т&v4ЗђУUэъљ;#СRУ"ёэЯu‚-ИSі˜wАAˆœ€ˆћ`jж"Лњa§ ,ю!,ы’мœС”Э=І№D^\ќІйиOщ—EЎЂТпЪЏ!йF@’e„…­›†h5ј;Л2ТоЖФ„ТЏ0О†L2*CП~Ё„Є•=№з PєИ\Тhю_•DьDЯxёЊ`"хП„<ьГАќ3ЄљDRbЉЧXNы‚™вЊ +ЎЖГ1№Ÿ|@јIэлП€А`&?…zdЌўДu”ОIлЗrЄšіЗЫё”юѕЙaŒюЅЎˆ•'MwўТђ‹8Їo{u+z к Ÿ1|кКэU{Ф:9Y-ŠExзDfUДєЊыиЁ{ЩдЛАв@’м“PЫŸ YЄтPGИЋЃem№qЖу:sДГsъДКœ„b€тЫФЭЖы“UЯіЖp—ЛkЬФ‹œ'7LИkћKљВВА§ wщЬP3ноЦюYНмЮ9 фФ1q=K2B~M…З‹ёбD-<є‹ВЊ ћЄV-юЈЈk ШO*ќпAN†гŽљІЌ nx˜eЭ‹%š'ХLŠЅ™(^‚(іб3DIpBі„щуЖUGД‡N|мбR№W~>6ЈТ+(Ф‰oJž+Љ^<”њ\SKїVUЦ ЬУКУ‘јњс}\ЋЇ8MLOДђЄЫЌшFх--яS1HXКхѓVIIЕќR*Їл~‹ютbеL ШдtдЉђUхYQ‘№…дˆ9ОKмЃ…/чРX€Yкшт˜›Т8юv‡yаэvT5Цgž‰$gоŸTёŸїooШ7фђ љ‡@ў˜u@T+юАIENDЎB`‚шШщ(€рр€ ђт/Ш 0веЗDArialcaЈЙЈЙ bђ(ИИч0(Иz[ 0 И"ЗDGaramondЈЙЈЙ bђ(ИИч0(Иz[ 0 И ЗDTimes New Roman(ИИч0(Иz[ 0 И0ЗDWingdingsRoman(ИИч0(Иz[ 0 И@ЗDHelveticaRoman(ИИч0(Иz[ 0 И"PЗDcmsy10caRoman(ИИч0(Иz[ 0 И"`ЗDSymbolcaRoman(ИИч0(Иz[ 0 ИЄ€@Ѕ0.Љ  @Ѓnџ§?" dџd@џџяџџ  @@``€€ (№ №ˆ<P§    () () 5 * + , -/ 0 1227Е8,:;<oGƒKŽL1M0N№,b№$YKК/s2q m4mџ ƒ №0ƒ†AПРХAџёџ@ёї№8ѓ%€ѓ&€а38ЂДЭЪš;­”ЧЪš;њgў§4DdDd@Иz[ 0ўџџІџџџpћppћ@ <§4ddddlИп 0ЈЙфaђџ ˆ8Š0К___PPT10‹ РР?й к %№ЛѓŸЈ*Universal Arguments and Their ApplicationsЁ+ +AЊ* ŸЈBoaz Barak & Oded GoldreichЁ AЊV       ѓŸЈInteractive Proofs for NPЁ8 C C CЊ ŸЊ ѓŸЈ$CS Proofs [M] : Informal DescriptionЁ% %C Њ$ ŸЊ ѓ ŸЈ$CS Proofs [M] : Informal DescriptionЁ% %C Њ$ ŸЊ ѓ ŸЈCS Proofs: Formal DefЁ C Њ ŸЊ ѓ ŸЈCS Proofs: Formal DefЁ C Њ ŸЊ ѓ ŸЈ Our Results:Ё C Њ  ŸЊ ѓ ŸЈ"Collision Resistant Hash FunctionsЁ##C Њ" ŸЊ ѓ ŸЈ The Construction (following [K])Ё(! C CЊ  ѓ ŸЈPCP PropertiesЁ( C CЊ ѓѓ ѓ ѓ ŸЊ ŸЊ ѓŸЊ ŸЊ ѓŸЈProof of Knowledge PropertyЁC Њ ŸЊ /№ѓъјэ я `№ ‚џџџ333џџџџ™Ь3€€€ff3`№ ЬЬџ333џџџ3fЬ33Ь€€€ff3`№ "џџџ333џџџЬ3Ь™€€€ff3`№ ЬџџџKџџџџfџ3Ь™ВВВ`№ &јјј›eњњЬЬ™3™g3f€€`№ f™џџџ333џџџЬ™џ™џЬpo7`№ џџџ___f3Ь™;/™fЏП9`№ џџџff™Ь€€€™™3Lm€ВВВ`№ џџџff™3™™™LmNLm€ВВВ`№ џџџ___f3Ь3;/™fЏП9`№ џџџ___f3Ь3;/™f™Ѓ>џ§?" dd@џџяџџ*Ѓ”џ§?nAdи@џџяџџрq<ІйрnA„ЇрqFL…рЇK#M Ѓnџ§?" dџd@џџяџџ   @@``€€PЃR й Ї … M`Ѓ2pЃ>€Ѓ> ш№р №Ј№x№( № №Ј№і №Ј У №H€РЃђП?ƒП Рџ?"ёП‚†№Џ `}№У ђ №XŸЈ Click to edit Master title styleЂ!Њ!  №@ №Ј У №H€XІђП?ƒП Рџ?"ёП‚†№№ `№У ђ №ЂŸЈRClick to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth levelЂ!    ЊS  №R №Ј “ №6€@Ќђ‡ƒПРџ #"ё П`П№] `}№`У ђˆHŠ@К___PPT9‹"Ќ@ №pŸ *Ё(   јЊ  №ј №Ј “ №6€ьБђ‡ƒПРџ #"ё П`П№`Аа€№У  ђ №fŸ *Ё  њЊ    №T №Ј “ №6€”Жђ‡ƒПРџ #"ё П`П№] `}№`У ђˆHŠ@К___PPT9‹"Ќ@ №rŸ *Ё&   иЊ    №м №Ј C №š@ABшCшDEС FСПРСФЫjJЭЮжзџˆ№џшш@ЌЌ€3"ё‘П№№0№`B №Ј s №*DПРЫjJџ"ёП№0 `0№H №Ј ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ___f3Ь3;/™f™ˆ‘ЉК___PPT10‹iы.  Р лг+Dё='ё Йџџџџ=ё @Bё + КEdgeюОя %€ е№ЭА№Ќ№e№( № №Ќ№і №Ќ У №H€HiїП?ƒП Рџ?"ёП‚†№Р@№У ї №XŸЈ Click to edit Master title styleЂ!Њ!  №љ №Ќ У №H€€kїП?ƒП Рџ?"ёП‚†№Р р№У ї №[ŸЈ#Click to edit Master subtitle styleЂ$Њ$  №R №Ќ “ №6€dіђ‡ƒПРџ #"ё П`П№] `}№`У їˆHŠ@К___PPT9‹"Ќ@ №pŸ *Ё(   јЊ  №ј №Ќ “ №6€Prї‡ƒПРџ #"ё П`П№]Аа}№У  ї №fŸ *Ё  њЊ    №T №Ќ “ №6€vї‡ƒПРџ #"ё П`П№] `}№`У їˆHŠ@К___PPT9‹"Ќ@ №rŸ *Ё&   иЊ    №м №Ќ C №š@ABшCшDEС FСПРСФЫ8cЭЮжзџˆ№џшш@ЌЌ€3"ё‘П№€@№”B №Ќ s №*DПРЫjJџ"ёП№Р рцР №,$ёўџў 0№H №Ќ ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ___f3Ь3;/™f™ˆ‘ЉК___PPT10‹iы.  Р лг+iћtyDё='ё Йџџџџ=ё @Bё +№цё%€ 0 f№^А№№№і№( № №№№ж №№ ƒ №0€p™ ƒПРџ № р №У    №^Ÿ *Ё љЊ №0 №№ ƒ №0€@А ƒПРџ №Q №`У  ˆHŠ@К___PPT9‹"Ќ@ №hŸ *Ё"  јЊ№d №№ c №$‡Пџ ?№Аа №У  № №№ ƒ №0€ьu ƒПРџ №А А0а№У   №ЂŸЈRClick to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth levelЂ!    ЊS №м №№ “ №6€ї‡ƒПРџ №_ р№У    №^Ÿ *Ё њЊ №6 №№ “ №6€аA ‡ƒПРџ №_Q№`У їˆHŠ@К___PPT9‹"Ќ@ №hŸ *Ё"  иЊ№H №№ ƒ №0ƒ“оНh”ŽŸ‹Пџ ?№ џџџ€€€Лру33™™™™Ьˆ8Š0К___PPT10‹ы.ЈТPхЗЉюя&€ № №№Њ№( № №№x № c №$€p‚їПџЌ№Р@№У ї № ž№x № c №$€DƒїПџЌ№Р р№У ї № ž№rВ № C №J€€AС2smalltree_text_bluetrans№R p  №H № ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ€€€Лру33™™™™Ьˆ‘ЉК___PPT10‹iы.ОўС ƒox+Dё='ё Йџџџџ=ё @Bё +ю7 я %€ N №F p№ №о №( № №№r" № S №€ИФїПџЈ№Р @№У  ї № ž№Ђ № ƒ №0€ЦїПƒПРџ№`P`€ №ПŸЈ3[GMW] gave ZK proof w/ n2 complexity for 3-ColoringЁT40( 2CCKCЊ3 №"Ђ № ƒ №0€,СїПƒПРџ№P` №ТŸЈtCorollary: ZK proof w/ t(n)4 complexity for any Ntime(t) language L. (Since L is t(n)2-time reducible to 3-Coloring)Ёќu0( 2 C CCKCC CCCCCCCKCЊ.0  = №НЂ № ƒ №0€шзїПƒПРџ№ъP`№  №]ŸЈICorollary: 8 NP language L 9 ZK proof for L w/ polynomial complexity. ЁмJ0( 2 CCCC CCCCCCCCCЊI №LЂ № “ №6€хїПƒПРЫ8cџ"ёП`№ P`t  №иŸЈ@What about a single universal proof system for all NP languages?Ё`A0( 2C CCC CЊ@ №Ђ № ƒ №0€XьїПƒПРџ№P`0 №ЂŸЈ6Note: This is interesting even without the ZK propertyЁ470( 2C2CЊ6 №шЂ №  ƒ №0€аёїПƒПРџ№0 р АP  №ˆŸЈNote order of quantifiers!Ё60( 2GЊ №ШЂ №  ƒ №0€\іїПƒПРџ№Р`0Ї №hŸЈn = input sizeЁ"0( 2AЊ №H № ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ3fff™ff3ЬЬ™Ь™3fЬ™џˆ‘ЉК___PPT10‹iы.РўСр4А+Dё='ё Йџџџџ=ё @Bё +ю* я %€ A №9 Р№ А№б №( № №А№x" №А c №$€ЄўїПџЈˆ№Р а№У  ї № ž№Ђ №А ƒ №0€PћПƒПРџ№0 0ш №ДŸЈФA CS proof system is a system for proving* membership in the (N)EXP-complete language U where 2 U iff M(x) outputs 1 within t steps ( t is binary number, M is non-deterministic machine)ЁjХ0( 2CGLCCC CCCCCC CC CC CCCCCG CЊb`      Q № Ђ № А ƒ №0€xћПƒПРџ№Z 0`  №ЊŸЈ^Any NP language L is reducible to U by a O(n)-time reduction. (e.g., even if L 2 Ntime(n12) !)Ёњ_0( 2CC CCCCCC CCCCKCCЊ.)  2 №Ђ № А ƒ №0€œ%ћПƒПРџ№њ 0№\ˆTŠLК___PPT9‹.Ќ&@ №MŸЈ_Thus a CS proof system yields a single protocol for proving membership for all L2NP. (even NE)ЁЂ`0( 2OCCCCCCCCCЊ(T   №xЂ № А ƒ №0€T*ћПƒПРџ№@ `M  №Ÿ „Verifier s complexity is fixed polynomial (e.g. n3) in |M|+|x|+|t|ЁBC0( 21CKCЊ.8    №RB № А s №*DПРЫбVџ№Р РР №H №А ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ3fff™ff3ЬЬ™Ь™3fЬ™џˆ‘ЉК___PPT10‹iы.РўСр4А+Dё='ё Йџџџџ=ё @Bё +юЈ я %€ П№З№№ Р№O№( № №Р№x" №Р c №$€TйђПџЈˆ№Р а№У  ђ № ž№Ђ №Р ƒ №0€BћПƒПРџ№0 0ш №ДŸЈФA CS proof system is a system for proving* membership in the (N)EXP-complete language U where 2 U iff M(x) outputs 1 within t steps ( t is binary number, M is non-deterministic machine)ЁjХ0( 2CGLCCC CCCCCC CC CC CCCCCG CЊb`      Q №жЂ №Р ƒ №0€xTћПƒПРџ№ P`і №vŸЈzOur Goal: Obtain a single (universal) argument for NP under a standard assumption (i.e., hardness for poly-size circuits).ЁФ{0( 2 C CGCC CG C C CCЊz №№8 №P `Œ  № Р№ P`Œ №‘Ђ №Р ƒ №0€0`ћПƒПРџ№P `Œ  №)ŸЈThm [K,M]: If there exists hash functions that are collision resistant for 2n-sized circuits then there exists a CS proof system.Ёb‚0( 2 CBCK4CCЊ" ~ №МЂ №Р ƒ №0€$hћПƒПРџ№W л+  №TŸ e№Ё"0( 2‚Њ  №H №Р ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ3fff™ff3ЬЬ™Ь™3fЬ™џˆ‘ЉК___PPT10‹iы.РўСр4А+Dё='ё Йџџџџ=ё @Bё +юя %€ F №> № Ф№О №( № №Ф№x" №Ф c №$€ьюђПџЈˆ№Р а@№У  ї № ž№6Ђ №Ф ƒ №0€ЬqћПƒПРџ№а 0ь  №жŸ ZDef: <P,V> is a CS proof system for U if it satisfies: [complexity] V runs in probabilistic polynomial time [completeness] 8 <M,x,t> 2 U <P(w), V>(M,x,t)=1 where P(M,x,t) runs for tO(1) (possibly 2O(n)) steps [soundness] 8 2O(n)-sized P* and 8 <M,x,t>Я№ U Pr[ <P*,V>(M,x,t) = 1] = negl(n)Ё–.0( 2 CCGCCC GCC(C GCC CCCCCCCGO CK C GCCCK CCCCCУCCC CCЊТ€          T        №_Ђ №Ф ƒ №0€Œ—ћПƒПРџ№0№0P №џŸЈ9Note: Max running time of P < Allowed running time for P*ЁŽ:0( 2CCCCCCCCЊ9 №a№l №`  Р  № Ф№рР € №,$ёD 0№Рт № Ф “ №6€(ЂћПGџџПРџ "ёП`№`  Р  №DŸЁ0Њ №Ђ № Ф ƒ №0€ЄЄћПƒПРџ№№  Œ №ЕŸЈ?Seems to inherently require subexponential hardness assumption.Ё$@0( 2@CЊ.   №H №Ф ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№№ Ф№ џџџ3fff™ff3ЬЬ™Ь™3fЬ™џˆyŠqК___PPT10‹Qы.РўСр4А+QНбDё%'ё Йџџџџ=ё @Bё Dёр'ё џџџџ=ё @BёAё?%ё,(ё <ё +O%ё,(ё <ё +Dё'ё З=ё%ё(ёџџџџDёП'ё =ё%ё(ёDёg'ё =ё4@BёBё7 BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ* Фџџџџџџџџ%ё(ёDё'ё ш=ё+ёу4ё 8?ёfCёBё#ppt_w*0.70BёCёшBё#ppt_wBё*ёY3ё>ёBё ppt_w<ёћ* ФџџџџџџџџDё'ё ш=ё+ёй4ё 8?ё\CёBё#ppt_hBёCёшBё#ppt_hBё*ёY3ё>ёBё ppt_h<ёћ* ФџџџџџџџџDёŸ'ё ш=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ* Фџџџџџџџџ+юд!я %€ №…а№ И№№( № №И№x" №И c №$€фЕћПџЈˆ№Р а@№У  ћ № ž№&Ђ №И ƒ №0€hИћПƒПРџ№а 0ь  №ЦŸ ZDef: <P,V> is a CS proof system for U if it satisfies: [complexity] V runs in probabilistic polynomial time [completeness] 8 <M,x,t> 2 U <P(w), V>(M,x,t)=1 where P(M,x,t) runs for tO(1) (possibly 2O(n)) steps [soundness] 8 2O(n)-sized P* and 8 <M,x,t>Я№ U Pr[ <P*,V>(M,x,t) = 1] = negl(n)Ё†.0( 2 CCGCCC GCC(C GCC CCCCCCCGO CK C GCCCK CCCCCУCCC!CЊТ€          T        №_Ђ №И ƒ №0€ЄмћПƒПРџ№0№0P №џŸЈ9Note: Max running time of P < Allowed running time for P*ЁŽ:0( 2CCCCCCCCЊ9 №Ђ №И ƒ №0€цћПƒПРџ№`@0№,$ё 0 №tŸЈUniversal ArgumentЁ*0( 2GџўЊ №Ђ №И ƒ №0€PъћПƒПРџ№ ` А №,$ё 0 №oŸЈpolynomial sizeЁ(0( 2GџўЊ №†B № И s №*DПРџЫ|џ№`` `№,$ёD  0№†B № И s №*DПРџЫ|џ№ №  №,$ёD  0№Ђ № И ƒ №0€|яћПƒПРџ№Ъ  а№ˆ$ё 0ˆTŠLК___PPT9‹.Ќ&@ №ŸЈO[proof of knowledge] There is a polynomial-time weak knowledge extractor.ЁxP0( 2CGџўCCC:GџўЊ( : №†B №И s №*DПРџЫ|џ№ЪР0Ъ№,$ёD  0№H №И ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№№ џџџ3fff™ff3ЬЬ™Ь™3fЬ™џˆяŠчК___PPT10‹Чы.РўСр4А+œц‘€Dёѓ'ё Йџџџџ=ё @Bё DёЎ'ё џџџџ=ё @BёAё?%ё,(ё <ё +O%ё,(ё <ё +Dё'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё7'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ* Иџџџџџџџџ%ё(ёDёЋ'ё ш=ё-ёs6ёBёwipe(left)*ё<3ё<ёћ* ИџџџџџџџџDё'ё =ё%ё(ёшDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Иџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*ИџџџџџџџџDё'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё7'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ* Иџџџџџџџџ%ё(ёDёЋ'ё ш=ё-ёs6ёBёwipe(left)*ё<3ё<ёћ* ИџџџџџџџџDё'ё =ё%ё(ёшDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Иџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*ИџџџџџџџџDёш'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ* Иџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ* ИџџџџџџџџDёч'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё7'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Иџџџџџџџџ%ё(ёDёЋ'ё ш=ё-ёs6ёBёwipe(left)*ё<3ё<ёћ*Иџџџџџџџџ+Ј+0+Ић ++0+Ић ++0+ Ић +юTя %€ k№c№Ш№ћ№( № №Ш№r №Ш S №€hў ПџЈ№Џ `}№У  ў  № ž№vЂ №Ш ƒ №0€Аў ПƒПРџ№а `ж №ŸЈjThm 1: If standard collision-resistant hash functions exist then there exists a universal argument system.Ёfk0( 2CCGXCCЊ" g №ЦЂ №Ш ƒ №0€ў ПƒПРџ№M `D  №fŸЈ Corollary 2: If standard collision resistent hash functions exist then there exists a ZK argument satisfying (as in [B]) - Non-black-box simulation - Constant-round - Arthur-Merlin (public coin) - Strict polynomial-time simulator - Bounded concurrent zero-knowledgeЁ  0( 2 CCGaCCCCCCCCCCCC#CЊ.#   о №§Ђ №Ш ƒ №0€`!ў ПƒПРџ№А №`а №ŸЈ/Same conclusion as [B] under weaker hypothesis Ё600( 2.GCЊ/ №H №Ш ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ___f3Ь™;/™fЏП9ˆ‘ЉК___PPT10‹iы.DТpn'Њ+Dё='ё Йџџџџ=ё @Bё +юbя %€ y№q №ь№ №( № №ь№r №ь S №€H+ў ПџЈ№Џ `}№У  ў  № ž№WЂ №ь ƒ №0€Є1ў ПƒПРџ№ € №їŸЈЁDef: A family H = {Hn} of functions from {0,1}2n to {0,1}n is called collision resistent if for any poly-size A Prh2H[ A(h) = (x,y) s.t. h(x)=h(y) ] = negl(n)ЁNЂ0( 2C CCCCKчџCK CK CGCCCGOчџOчџ*GЊф  ;   !             №H №ь ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ___f3Ь™;/™fЏП9ˆ‘ЉК___PPT10‹iы.KТАvЁб+Dё='ё Йџџџџ=ё @Bё +ю5я %€ у№л€№*+ф№s№( № №ф№` №ф s №*…‡ПРџ"ёП`№р €P№x №ф c №$€LGў ПџЈˆ№Џ `}№У  ў  № ž№BЂ №ф ƒ №0€МHў ПƒПРџ№pРp №тŸЈThm [BFL]: NEXP=PCP[poly,poly]Ёd0( 2 CC C CCЊ<      №в№ž №рА №ф# № ˆ#"ёŸ У 6№р0 №,$ёD 0№л №ф Ѓ №<€ьOў ПƒПРџ ?№рд №gŸЈ1Ё Њ ІјйЇ…M№й №ф Ѓ №<€|_ў ПƒПРџ ?№др– №eŸЈ0ЁЊ ІјйЇ…M№й № ф Ѓ №<€дgў ПƒПРџ ?№–рZ №eŸЈ0ЁЊ ІјйЇ…M№й № ф Ѓ №<€ќpў ПƒПРџ ?№Zр  №eŸЈ1ЁЊ ІјйЇ…M№й № ф Ѓ №<€єxў ПƒПРџ ?№ рр  №eŸЈ0ЁЊ ІјйЇ…M№й № ф Ѓ №<€аў ПƒПРџ ?№р рЄ  №eŸЈ1ЁЊ ІјйЇ…M№й № ф Ѓ №<€(Šў ПƒПРџ ?№Є рf №eŸЈ1ЁЊ ІјйЇ…M№й №ф Ѓ №<€P“ў ПƒПРџ ?№fр* №eŸЈ0ЁЊ ІјйЇ…M№й №ф Ѓ №<€H›ў ПƒПРџ ?№*рь №eŸЈ0ЁЊ ІјйЇ…M№й №ф Ѓ №<€$Єў ПƒПРџ ?№ьрА №eŸЈ1ЁЊ ІјйЇ…M№fB №ф “ №6ПРЫŸoзџ ?П№рАр№fB №ф “ №6ПРЫŸoзџ ?П№А№fB №ф “ №6ПРЫŸoзџ ?П№АрА№`B №ф ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№ьрь№`B №ф ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№*р*№`B №ф ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№fрf№`B №ф ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№Є рЄ №`B №ф ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№р рр №`B №ф ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№ р №`B №ф ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№ZрZ№`B №ф ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№–р–№`B №ф ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№дрд№fB №ф “ №6ПРЫŸoзџ ?П№р№R№l №0  р@  №+ф№ 0 р@ №,$ёD  0№TB №ф‚ c №$DПРџ№@€ @@ №TB № фB c №$DПРџ№0 € р€ №ZB №!ф‚ s №*DПРбџ№р р€ №ZB №"ф‚ s №*DПРбџ№p p€ №ZB №#ф‚ s №*DПРбџ№0  0 € №QЂ №$ф ƒ №0€œЊў ПƒПРџ№р  №,$ё  0 №НŸЈ Ppcp(M,x,t,w)Ёj0( 2GOчџ GOчџЊ"   №’r №%ф “ №6Z…‡ƒПРџ№№а №,$ё@ 0№Ђ №&ф ƒ №0€рБў ПƒПРџ№PP 0p№,$ё 0 №zŸ p№ ЁD0( 2ЧЯЊ  №№l №0@ €  №*ф№@ 0€ №,$ёD 0№#Ђ №ф ƒ №0€”Зў ПƒПРџ№  АР  №ЛŸЈ Vpcp(M,x,t)Ёj 0( 2GOчџGOчџЊ"   №n №'ф ƒ №0…‡ПРЫ8cџ"ёП`№0@ € №Ђ №(ф ƒ №0€дНў ПƒПРџ№PPАp№,$ё 0 №…ŸЈЁ40( 2CCЊ&   №ŽЂ №)ф ƒ №0€8Уў ПƒПРџ№Р0аЦ№,$ё 0 №њŸ 4|p№|=tO(1) (possibly 2O(n))ЁŽ0( 2CУCK CKCKЊ №H №ф ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ___f3Ь™;/™fЏП9ˆтŠкК___PPT10‹Кы.EТј`и+№<DёЎ'ё Йџџџџ=ё @Bё Dёi'ё џџџџ=ё @BёAё?%ё,(ё <ё +O%ё,(ё <ё +Dёш'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*(фџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*(фџџџџџџџџDёл'ё З=ё%ё(ёџџџџDёƒ'ё =ё%ё(ёDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*фџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*фџџџџџџџџDё'ё З=ё%ё(ёџџџџDёУ'ё =ё%ё(ёDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*%фџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*%фџџџџџџџџDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*&фџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*&фџџџџџџџџDёш'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*)фџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*)фџџџџџџџџDёл'ё З=ё%ё(ёџџџџDёƒ'ё =ё%ё(ёDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ**фџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ**фџџџџџџџџDёч'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё7'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*+фџџџџџџџџ%ё(ёDёЋ'ё ш=ё-ёs6ёBёwipe(down)*ё<3ё<ёћ*+фџџџџџџџџDёш'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*$фџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё а=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*$фџџџџџџџџ+р+0+$фў  ++0+&фў  ++0+(фў  ++0+)фў  +юЃ я %€ К №В №1Ь№J №( № №Ь№` №0Ь s №*…‡ПРџ"ёП`№р €P№r №Ь S №€КђПџЈ№Џ `}№У  ў  № ž№0 Ђ №.Ь ƒ №0€ьў ПƒПРџ№PP №а Ÿ О[completeness] 9 P s.t. 8 <M,x,t> 2 U (and witness w) Pr[VP(M,x,t,w) (M,x,t)=1] =1 where P(M,x,t) runs in time tO(1) [soundness] If <M,x,t> Я№ U then 8 p№ Pr[ Vp№pcp(M,x,t)=1] < 2-n [non-adaptive verifier] Verifier s queries are non-adaptive [efficient reverse-sampling] Given i,q can sample random verifier tape conditioned on ith query being q. [proof of knowledge] 9 poly-time E s.t. If Vp№pcp(M,x,t) > 2-|x| then 9 witness w s.t. 8 i Pr[ Ep№(<M,x,t>,i) = wi ] > 2/3Ёvр0( 2C GCCCCCC CCCCC CCCCG ЯGCCCCKC GCCУCCCCCУGЯЯчџGOKGCG'CGCGCG0CGO CGCGCC CC CCЫЫчџ CKCC CCCCCGЯ ЧGOчџ GЊx           %     k  0  3             №H №Ь ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ___f3Ь™;/™fЏП9ˆ‘ЉК___PPT10‹iы.EТј`и+Dё='ё Йџџџџ=ё @Bё +юЛ•я%€ 8D№0Dp№qДс№ШC№( № №р№еЂ №"р ƒ №0€ ПƒПРџ№€ 0 э №uŸЈPuaЁ80( 2C K чџЊ №еЂ №#р ƒ №0€˜4 ПƒПРџ№€ Аэ №uŸЈVuaЁ80( 2C K чџЊ №р№˜ № аp №[р №#"ёŸ У №@ џ№,$ё@ 0№н №>р Ѓ №<€€@ ПƒПРџ ?№ а5 №iŸЈ1Ё Њ ІјйЇ…M№л №?р Ѓ №<€|9 ПƒПРџ ?№5аЪ №gŸЈ0ЁЊ ІјйЇ…M№л №@р Ѓ №<€€S ПƒПРџ ?№Ъа^ №gŸЈ0ЁЊ ІјйЇ…M№л №Aр Ѓ №<€l\ ПƒПРџ ?№^аѓ №gŸЈ1ЁЊ ІјйЇ…M№л №Bр Ѓ №<€0e ПƒПРџ ?№ѓаˆ №gŸЈ0ЁЊ ІјйЇ…M№л №Cр Ѓ №<€мn ПƒПРџ ?№ˆа №gŸЈ1ЁЊ ІјйЇ…M№л №Dр Ѓ №<€ w ПƒПРџ ?№аВ №gŸЈ1ЁЊ ІјйЇ…M№л №Eр Ѓ №<€L ПƒПРџ ?№ВаF №gŸЈ0ЁЊ ІјйЇ…M№л №Fр Ѓ №<€Š ПƒПРџ ?№Fал №gŸЈ0ЁЊ ІјйЇ…M№л №Gр Ѓ №<€М“ ПƒПРџ ?№лаp №gŸЈ1ЁЊ ІјйЇ…M№fB №Hр “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ аpа№fB №Iр “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ p№fB №Jр “ №6ПРЫŸoзџ ?П№pаp№`B №Kр ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№лал№`B №Lр ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№FаF№`B №Mр ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№ВаВ№`B №Nр ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№а№`B №Oр ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№ˆаˆ№`B №Pр ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№ѓаѓ№`B №Qр ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№^а^№`B №Rр ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№ЪаЪ№`B №Sр ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№5а5№fB №Tр “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ а №2Ђ №Wр ƒ №0€Ё ПƒПРџ№` €№,$ё 0 №žŸЈh 2R HЁh0( 2CCKчџCCЊ  №€B №Yр@ c №$DПРџ№0№,$ё@ 0№Г№l №` рP №Ёс№` рP№,$ёD 0№h" №\р s №*…‡џџ™ПРџ"ёП`№` рP№ЧЂ №]р ƒ №0€Ј ПƒПРџ№Р  р Р №_ŸЈhЁ&0( 2CЊ №.№˜ №аW6 №$с №#"ёŸ У І№ '6№,$ё@ 0№Ю №њр Ѓ №<€ИД ПƒПРџ ?№аW6 №ZŸЁ  Њ ІјйЇ…M№fB №ћр “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аW№fB №ќр “ №6ПРЫŸoзџ ?П№а6W6№fB №§р “ №6ПРЫŸoзџ ?П№WW6№fB №ўр “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аа6№€B №с@ c №$DПРџ№@№,$ё@  0№€B №с@ c №$DПРџ№р№,$ё@  0№€B №с@ c №$DПРџ№д0№,$ё@ 0№€B №с c №$DПРџ№ а№,$ёD 0№€B №с c №$DПРџ№Ар№,$ёD  0№€B № с c №$DПРџ№‚В№,$ё@ 0№€B №!с c №$DПРџ№e•№,$ё@ 0№4№ž №аW6 №1с# № ˆ#"ёŸ У І№А76№,$ё@  0№Ю №2с Ѓ №<€tТ ПƒПРџ ?№аW6 №ZŸЁ  Њ ІјйЇ…M№fB №3с “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аW№fB №4с “ №6ПРЫŸoзџ ?П№а6W6№fB №5с “ №6ПРЫŸoзџ ?П№WW6№fB №6с “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аа6№4№ž №аW6 №>с# № ˆ#"ёŸ У І№ '6№,$ёD 0№Ю №?с Ѓ №<€шЭ ПƒПРџ ?№аW6 №ZŸЁ  Њ ІјйЇ…M№fB №@с “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аW№fB №Aс “ №6ПРЫŸoзџ ?П№а6W6№fB №Bс “ №6ПРЫŸoзџ ?П№WW6№fB №Cс “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аа6№4№ž №аW6 №Kс# № ˆ#"ёŸ У І№‰6№,$ё@  0№Ю №Lс Ѓ №<€шз ПƒПРџ ?№аW6 №ZŸЁ  Њ ІјйЇ…M№fB №Mс “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аW№fB №Nс “ №6ПРЫŸoзџ ?П№а6W6№fB №Oс “ №6ПРЫŸoзџ ?П№WW6№fB №Pс “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аа6№4№ž №аW6 №Xс# № ˆ#"ёŸ У І№ЪIаp№,$ё@ 0№Ю №Yс Ѓ №<€Єт ПƒПРџ ?№аW6 №ZŸЁ  Њ ІјйЇ…M№fB №Zс “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аW№fB №[с “ №6ПРЫŸoзџ ?П№а6W6№fB №\с “ №6ПРЫŸoзџ ?П№WW6№fB №]с “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аа6№4№ž №аW6 №eс# № ˆ#"ёŸ У І№Ъ—p№,$ёD 0№Ю №fс Ѓ №<€`э ПƒПРџ ?№аW6 №ZŸЁ  Њ ІјйЇ…M№fB №gс “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аW№fB №hс “ №6ПРЫŸoзџ ?П№а6W6№fB №iс “ №6ПРЫŸoзџ ?П№WW6№fB №jс “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аа6№F№˜ №рП №с №#"ёŸ У І№0€П№,$ёD 0№ц №†с Ѓ №<€фј ПƒПРџ ?№рП №rŸЈrootЁ  CЊ ІјйЇ…M№fB №‡с “ №6ПРЫŸoзџ ?П№р№fB №ˆс “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ПрП№fB №‰с “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ррП№fB №Šс “ №6ПРЫŸoзџ ?П№П№€B №‹с@ c №$DПРџ№2 Т№,$ё@ 0№€B №Œс@ c №$DПРџ№PpМТ№,$ё@ 0№€B №с c №$DПРџ№,рpМ№,$ё@ 0№€B №Žс c №$DПРџ№2А@Т№,$ё@ 0№”в №с s №*…‡™ЬџПРџ"ёП`№А0 р №,$ё@  0№L№ž №рП №˜с# № ˆ#"ёŸ У І№ р N№,$ёD  0№ц №™с Ѓ №<€ ПƒПРџ ?№рП №rŸЈrootЁ  CЊ ІјйЇ…M№fB №šс “ №6ПРЫŸoзџ ?П№р№fB №›с “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ПрП№fB №œс “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ррП№fB №с “ №6ПРЫŸoзџ ?П№П№Ъ№l №0 PА  №Ђс№№0 А0 №,$ёD 0№h" №žс s №*…‡џџ™ПРџ"ёП`№0 PА №оЂ №Ÿс ƒ №0€  ПƒПРџ№Р р  №vŸЈrpcpЁ80( 2CKчџЊ №Ў№l №€@аР №Ќс№@€аР№,$ёD 0№n № с ƒ №0…‡џ‚BПРџ"ёП`№7@Ч№n №Ѓс ƒ №0…‡џ‚BПРџ"ёП`№Ч@W№n №Єс ƒ №0…‡џ‚BПРџ"ёП`№”0)№n №Ѕс ƒ №0…‡џ‚BПРџ"ёП`№€)№n №Іс ƒ №0…‡џ‚BПРџ"ёП`№з p№n №Їс ƒ №0…‡џ‚BПРџ"ёП`№0ї€Р№n №Јс ƒ №0…‡џ‚BПРџ"ёП`№@Юаg№Ћ№l №i0 №Ћс№i0№,$ёD 0№`B №Љс ƒ №0DПРЫ8cбџ№pPp№ЧЂ №Њс ƒ №0€@ ПƒПРџ№i0c №_ŸЈqЁ&0( 2CЊ №№l №0 № р`  №Џс№` 0 ра №,$ёD  0№hв №­с s №*…‡™ЬџПРџ"ёП`№0 № р` №*Ђ №Ўс ƒ №0€ ПƒПРџ№` €    №ТŸ path1,& ,pathkЁb0( 2CKчџCKчџKчџЊ"  №ЏЂ №Ас ƒ №0€4 ПƒПРџ№@ 0№,$ё  0 №ŸЈPreliminary Observations: 1. Verifier complexity and communication is polynomial 2. Completeness follows from completeness of PCPЁb‚0( 2C4CC*CCЊ № Ђ №Вс ƒ №0€\% ПƒПРџ№€@† №,$ё 0 №vŸ Xpathq,s№ is called a certificate that p№q = s№Ёр-0( 2GOчџЯчџC GCЧЯчџGЧЊ ( №ъЂ №Гс ƒ №0€„0 ПƒПРџ№Pp№,$ё 0 №VŸ p№Ё$0( 2‚Њ  №хЂ №Дс ƒ №0€2 ПƒПРџ№Ра 0р №…ŸЈЁ40( 2CCЊ&   №H №р ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ___f3Ь™;/™fЏП9ˆ+QŠ#QК___PPT10‹Qы.JТ–Њ+ЎйgіDёїO'ё Йџџџџ=ё @Bё DёВO'ё џџџџ=ё @BёAё?%ё,(ё <ё +O%ё,(ё <ё +Dёш'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Wрџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*WрџџџџџџџџDёщ'ё З=ё%ё(ёџџџџDё‘'ё =ё%ё(ёDё9'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Ёсџџџџџџџџ%ё(ёDё­'ё ш=ё-ёu6ёBёwipe(right)*ё<3ё<ёћ*ЁсџџџџџџџџDё'ё З=ё%ё(ёџџџџDёУ'ё =ё%ё(ёDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*[рџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*[рџџџџџџџџDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Гсџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*ГсџџџџџџџџDёA'ё З=ё%ё(ёџџџџDёщ'ё =ё%ё(ёDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*$сџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*$сџџџџџџџџDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Yрџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*YрџџџџџџџџDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*сџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*сџџџџџџџџDёA'ё З=ё%ё(ёџџџџDёщ'ё =ё%ё(ёDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*1сџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*1сџџџџџџџџDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*сџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*сџџџџџџџџDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*сџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*сџџџџџџџџDёк 'ё З=ё%ё(ёџџџџDё‚ 'ё =ё%ё(ёDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Kсџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*KсџџџџџџџџDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*сџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*сџџџџџџџџDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*!сџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*!сџџџџџџџџDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*сџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*сџџџџџџџџDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ* сџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ* сџџџџџџџџDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*>сџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*>сџџџџџџџџDёк 'ё З=ё%ё(ёџџџџDё‚ 'ё =ё%ё(ёDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Žсџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*ŽсџџџџџџџџDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Œсџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*ŒсџџџџџџџџDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*сџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*сџџџџџџџџDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*‹сџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*‹сџџџџџџџџDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Xсџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*XсџџџџџџџџDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*eсџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*eсџџџџџџџџDёл'ё З=ё%ё(ёџџџџDёƒ'ё =ё%ё(ёDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*сџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*сџџџџџџџџDё&'ё З=ё%ё(ёџџџџDёЮ'ё =ё%ё(ёDё7'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*сџџџџџџџџ%ё(ёDёЋ'ё ш=ё-ёs6ёBёwipe(left)*ё<3ё<ёћ*сџџџџџџџџDё7'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*˜сџџџџџџџџ%ё(ёDёЋ'ё ш=ё-ёs6ёBёwipe(left)*ё<3ё<ёћ*˜сџџџџџџџџDёщ'ё З=ё%ё(ёџџџџDё‘'ё =ё%ё(ёDё9'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Ђсџџџџџџџџ%ё(ёDё­'ё ш=ё-ёu6ёBёwipe(right)*ё<3ё<ёћ*ЂсџџџџџџџџDёл'ё З=ё%ё(ёџџџџDёƒ'ё =ё%ё(ёDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Ћсџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*ЋсџџџџџџџџDёл'ё З=ё%ё(ёџџџџDёƒ'ё =ё%ё(ёDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Ќсџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*ЌсџџџџџџџџDёш'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Всџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё а=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*ВсџџџџџџџџDёч'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё7'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Џсџџџџџџџџ%ё(ёDёЋ'ё є=ё-ёs6ёBёwipe(left)*ё<3ё<ёћ*ЏсџџџџџџџџDёш'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Асџџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*Асџџџџџџџџ+р+0+Wр  ++0+Ас  ++0+Вс  ++0+Гс  +юT]я%€  J№Jp№z‚ ё№ЄI№( № № №` №|  s №*…‡ПРџ"ёП`№р €P№вЂ №  ƒ №0€8o ПƒПРџ№€ 0 э №rŸЈP*Ё80( 2C K чџЊ №еЂ №  ƒ №0€Œy ПƒПРџ№€ Аэ №uŸЈVuaЁ80( 2C K чџЊ №В№j № аp № # № ˆ#"ёŸ У №@ џ№н №  Ѓ №<€шp ПƒПРџ ?№ а5 №iŸЈ1Ё Њ ІјйЇ…M№л №  Ѓ №<€Ш€ ПƒПРџ ?№5аЪ №gŸЈ0ЁЊ ІјйЇ…M№л №  Ѓ №<€Š ПƒПРџ ?№Ъа^ №gŸЈ0ЁЊ ІјйЇ…M№л №  Ѓ №<€М’ ПƒПРџ ?№^аѓ №gŸЈ1ЁЊ ІјйЇ…M№л №  Ѓ №<€œ ПƒПРџ ?№ѓаˆ №gŸЈ0ЁЊ ІјйЇ…M№л №  Ѓ №<€ŒЅ ПƒПРџ ?№ˆа №gŸЈ1ЁЊ ІјйЇ…M№л №  Ѓ №<€(Ў ПƒПРџ ?№аВ №gŸЈ1ЁЊ ІјйЇ…M№л №  Ѓ №<€дЗ ПƒПРџ ?№ВаF №gŸЈ0ЁЊ ІјйЇ…M№л №  Ѓ №<€˜Р ПƒПРџ ?№Fал №gŸЈ0ЁЊ ІјйЇ…M№л №  Ѓ №<€DЪ ПƒПРџ ?№лаp №gŸЈ1ЁЊ ІјйЇ…M№fB №  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ аpа№fB №  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ p№fB №  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№pаp№`B №  ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№лал№`B №  ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№FаF№`B №  ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№ВаВ№`B №  ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№а№`B №  ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№ˆаˆ№`B №  ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№ѓаѓ№`B №  ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№^а^№`B №  ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№ЪаЪ№`B №  ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№5а5№fB №  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ а №ўЂ №  ƒ №0€DЯ ПƒПРџ№` € №žŸЈh 2R HЁh0( 2CCKчџCCЊ  №LB № @ c №$DПРџ№0№№F №` рP №  №ˆ№` рP№h" №  s №*…‡џџ™ПРџ"ёП`№` рP№ЧЂ №  ƒ №0€Дж ПƒПРџ№Р  р Р №_ŸЈhЁ&0( 2CЊ №№j №аW6 №! # № ˆ#"ёŸ У І№ '6№Ю №"  Ѓ №<€Шт ПƒПРџ ?№аW6 №ZŸЁ  Њ ІјйЇ…M№fB №#  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аW№fB №$  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№а6W6№fB №%  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№WW6№fB №&  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аа6№LB №' @ c №$DПРџ№@№LB №( @ c №$DПРџ№р№LB №) @ c №$DПРџ№д0№LB №*  c №$DПРџ№ а№LB №+  c №$DПРџ№Ар№LB №,  c №$DПРџ№‚В№LB №-  c №$DПРџ№e•№№j №аW6 №. # № ˆ#"ёŸ У І№А76№Ю №/  Ѓ №<€œя ПƒПРџ ?№аW6 №ZŸЁ  Њ ІјйЇ…M№fB №0  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аW№fB №1  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№а6W6№fB №2  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№WW6№fB №3  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аа6№№j №аW6 №4 # № ˆ#"ёŸ У І№ '6№Ю №5  Ѓ №<€,њ ПƒПРџ ?№аW6 №ZŸЁ  Њ ІјйЇ…M№fB №6  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аW№fB №7  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№а6W6№fB №8  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№WW6№fB №9  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аа6№№j №аW6 №: # № ˆ#"ёŸ У І№‰6№Ю №;  Ѓ №<€ ПƒПРџ ?№аW6 №ZŸЁ  Њ ІјйЇ…M№fB №<  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аW№fB №=  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№а6W6№fB №>  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№WW6№fB №?  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аа6№№j №аW6 №@ # № ˆ#"ёŸ У І№ЪIаp№Ю №A  Ѓ №<€0 ПƒПРџ ?№аW6 №ZŸЁ  Њ ІјйЇ…M№fB №B  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аW№fB №C  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№а6W6№fB №D  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№WW6№fB №E  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аа6№№j №аW6 №F # № ˆ#"ёŸ У І№Ъ—p№Ю №G  Ѓ №<€Р ПƒПРџ ?№аW6 №ZŸЁ  Њ ІјйЇ…M№fB №H  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аW№fB №I  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№а6W6№fB №J  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№WW6№fB №K  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№аа6№№j №рП №L # № ˆ#"ёŸ У І№0€П№ц №M  Ѓ №<€ˆ% ПƒПРџ ?№рП №rŸЈrootЁ  CЊ ІјйЇ…M№fB №N  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№р№fB №O  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ПрП№fB №P  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ррП№fB №Q  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№П№LB №R @ c №$DПРџ№2 Т№LB №S @ c №$DПРџ№PpМТ№LB №T  c №$DПРџ№,рpМ№LB №U  c №$DПРџ№2А@Т№`в №V  s №*…‡™ЬџПРџ"ёП`№А0 р №№j №рП №W # № ˆ#"ёŸ У І№ р N№ц №X  Ѓ №<€д1 ПƒПРџ ?№рП №rŸЈrootЁ  CЊ ІјйЇ…M№fB №Y  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№р№fB №Z  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ПрП№fB №[  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ррП№fB №\  “ №6ПРЫŸoзџ ?П№П№М№z №€@аР №`  №ˆ№@€аР№,$ёD 0№n №a  ƒ №0…‡џ‚BПРџ"ёП`№7@Ч№n №b  ƒ №0…‡џ‚BПРџ"ёП`№Ч@W№n №c  ƒ №0…‡џ‚BПРџ"ёП`№”0)№n №d  ƒ №0…‡џ‚BПРџ"ёП`№€)№n №e  ƒ №0…‡џ‚BПРџ"ёП`№з p№n №f  ƒ №0…‡џ‚BПРџ"ёП`№0ї€Р№n №g  ƒ №0…‡џ‚BПРџ"ёП`№@Юаg№…№F №i0 №h  №ˆ№i0№`B №i  ƒ №0DПРЫ8cбџ№pPp№ЧЂ №j  ƒ №0€47 ПƒПРџ№i0c №_ŸЈqЁ&0( 2CЊ №vЂ №n  ƒ №0€\? ПƒПРџ№€@l  №Ÿ Soundness: If poly-size P* convinces Vua that <M,x,t> 2 U w.p. e№ then 9 pcp proof p№* for <M,x,t> that convinces Vpcp w.p. e№2  negl(n). Ёў0( 2 CC CCC CCKчџCCCCCCЧCCCCCЧCCKчџCЧЯ GCCЊм%                  №žЂ №o  ƒ №0€<\ ПƒПРџ№p0v№,$ё 0 № ŸЈfObservation: For any q, given two inconsistent paths pathq,0 and pathq,1 can obtain x,y s.t. h(x)=h(y)Ёg0( 2 CC GCCCKчџCCCKчџ CCC CЊ|T         №и№l №  а №P №y №@€аР№,$ёD 0№t №r  “ №6…‡3fџ‚BПРџˆ"ёП`№W а ч  №t №s  “ №6…‡3fџ‚BПРџˆ"ёП`№ч а w  №t №t  “ №6…‡3fџ‚BПРџˆ"ёП`№Д P Й №t №u  “ №6…‡3fџ‚BПРџˆ"ёП`№  < Й №t №v  “ №6…‡3fџ‚BПРџˆ"ёП`№0 gР №t №w  “ №6…‡3fџ‚BПРџˆ"ёП`№P ‡ P№t №x  “ №6…‡3fџ‚BПРџˆ"ёП`№`^№ї№ЖЂ №z  ƒ №0€Lk ПƒПРџ№Pp №VŸ p№Ё$0( 2‚Њ  №pЂ №{  ƒ №0€Œo ПƒПРџ№ аќ №ˆ$ё 0ˆTŠLК___PPT9‹.Ќ&@ №€Ÿ bFix  typical choice of h. Assume w.l.o.g P* deterministic and so root is also fixed. We treat P* as a function that gets a random pcp-verifier tape and returns a list of paths.ЁžВ0( 2CCCCCCCC\CЊ\"  , -  + №И№l №Р€ч № №Р€ч№,$ёD 0№ЩЂ №}  ƒ №0€ v ПƒПРџ№Р€ №aŸЈ4Ё(0( 2EЊ №ЩЂ №~  ƒ №0€ ПƒПРџ№Рi€P №aŸЈ3Ё(0( 2EЊ №ЩЂ №  ƒ №0€Œƒ ПƒПРџ№РА€— №aŸЈ2Ё(0( 2EЊ №ЩЂ №€  ƒ №0€0‡ ПƒПРџ№Р€ч №aŸЈ1Ё(0( 2EЊ №хЂ №‚  ƒ №0€дŠ ПƒПРџ№Ра 0р №…ŸЈЁ40( 2CCЊ&   №H №  ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ___f3Ь™;/™fЏП9ˆмŠдК___PPT10‹Ды.JТ–Њ+rИKŽDё'ё Йџџџџ=ё @Bё Dёг'ё џџџџ=ё @BёAё?%ё,(ё <ё +O%ё,(ё <ё +Dёш'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*{ џџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*{ џџџџџџџџDёш'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*o џџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*o џџџџџџџџDёл'ё З=ё%ё(ёџџџџDёƒ'ё =ё%ё(ёDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*` џџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*` џџџџџџџџDёd'ё З=ё%ё(ёџџџџDёƒ'ё =ё%ё(ёDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*y џџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё а=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*y џџџџџџџџDё'ё =ё%ё(ёаDё)'ё =ё4@BёBё1 BёАBё%ё(ё)ё?)ё?Dё}'ё Еа=ё.ёE7ё иШBШBШBШBBёWM 3.33333E-6 1.11111E-6 L 0.03333 0.04444 *ёЖ3ё>ё*Bё ppt_xBё ppt_y=ё@0Bё BёAApBё€Bё‰ˆˆ<Bёa Ж<<ёћ*y џџџџџџџџDёл'ё З=ё%ё(ёџџџџDёƒ'ё =ё%ё(ёDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ* џџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ* џџџџџџџџ+p+0+o   ++0+{   +юRя%€ &№ќ%А№60№”%№( № №0№вЂ №0 ƒ №0€  ПƒПРџ№№ 0 ] №rŸЈP*Ё80( 2C K чџЊ №еЂ №0 ƒ №0€x˜ ПƒПРџ№№ А] №uŸЈVuaЁ80( 2C K чџЊ №@№˜ № }  А  №‰0 №#"ёŸ У 3№]€€ №,$ёD 0№у №}0 Ѓ №<€фЏ ПƒПРџ ?№} ^А  №oŸЈ0/1ЁCЊ ІјйЇ…M№с №z0 Ѓ №<€ьИ ПƒПРџ ?№Ѓ} А  №mŸЈ0ЁCЊ ІјйЇ…M№й №w0 Ѓ №<€Т ПƒПРџ ?№E} ЃА  №eŸЈ0ЁCЊ  ІјйЇ…M№с №t0 Ѓ №<€@Ы ПƒПРџ ?№ч } EА  №mŸЈ1ЁCЊ ІјйЇ…M№у №0 Ѓ №<€Hд ПƒПРџ ?№ } тА  №oŸЈ0Ё  CЊ ІјйЇ…M№х №0 Ѓ №<€о ПƒПРџ ?№т} #А  №qŸЈ0/1Ё  CЊ ІјйЇ…M№с №0 Ѓ №<€Иц ПƒПРџ ?№#} bА  №mŸЈ0ЁCЊ ІјйЇ…M№с №0 Ѓ №<€d№ ПƒПРџ ?№b} ЃА  №mŸЈ1ЁCЊ ІјйЇ…M№с № 0 Ѓ №<€(љ ПƒПРџ ?№Ѓ} хА  №mŸЈ0ЁCЊ ІјйЇ…M№у № 0 Ѓ №<€ ПƒПРџ ?№х} ' А  №oŸЈ0/1ЁCЊ ІјйЇ…M№с № 0 Ѓ №<€$§ ПƒПРџ ?№' } g А  №mŸЈ1ЁCЊ ІјйЇ…M№й № 0 Ѓ №<€ј ПƒПРџ ?№g } ‰ А  №eŸЈ0ЁCЊ  ІјйЇ…M№с № 0 Ѓ №<€t ПƒПРџ ?№‰ } ч А  №mŸЈ0ЁCЊ ІјйЇ…M№с №0 Ѓ №<€T( ПƒПРџ ?№^}  А  №mŸЈ1ЁCЊ ІјйЇ…M№fB №0 “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ }  } №fB №0 “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ А  А №fB №0 “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ }  А №`B №0 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№^} ^А №`B №0 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№‰ } ‰ А №`B №0 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№g } g А №`B №0 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№' } ' А №`B №0 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№х} хА №`B №0 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№Ѓ} ЃА №`B №0 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№b} bА №`B №0 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№#} #А №`B №0 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№т} тА №fB №0 “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ }  А №ZB №u0 s №*ПРЫœ1џ ?П№ч } ч А №ZB №x0 s №*ПРЫœ1џ ?П№E} EА №ZB №{0 s №*ПРЫœ1џ ?П№Ѓ} ЃА №ZB №~0 s №*ПРЫœ1џ ?П№} А №ўЂ №0 ƒ №0€t. ПƒПРџ№  Р №žŸЈh 2R HЁh0( 2CCKчџCCЊ  №№F №` рP №0 №ˆ№€` рР№h" №0 s №*…‡џџ™ПРџ"ёП`№` рP№ЧЂ № 0 ƒ №0€$6 ПƒПРџ№Р  р Р №_ŸЈhЁ&0( 2CЊ №`в №V0 s №*…‡™ЬџПРџ"ёП`№Р0 р0№№j №рП №W0# № ˆ#"ёŸ У І№ р \№ц №X0 Ѓ №<€l: ПƒПРџ ?№рП №rŸЈrootЁ  CЊ ІјйЇ…M№fB №Y0 “ №6ПРЫŸoзџ ?П№р№fB №Z0 “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ПрП№fB №[0 “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ррП№fB №\0 “ №6ПРЫŸoзџ ?П№П№>Ђ №‚0 ƒ №0€E ПƒПРџ№P@А№,$ё 0 №ЊŸ hDefine: pq(s№) = Pr[ P* sends pathq,s№ | q is asked ]Ёо50( 2CCGOчџGЧGOчџЯчџGЊ@      №C№l №`Ї Р  №Œ0№Ї `Р №,$ёD 0№tr №ƒ0 “ №6…‡ƒПРЫ8cџ"ёП`№  Р З №'Ђ №„0 ƒ №0€8Q ПƒПРџ№P Ї Р  №ПŸЈ1 p_q(1) > p_q(0) 0 otherwiseЁR 0( 2G GGЊ Іјиј8X№Ђ №…0 ƒ №0€Ш[ ПƒПРџ№` а'  №ДŸ  p№*q =Ёr0( 2ЧGOчџGЊ №јЂ №Š0 ƒ №0€Єc ПƒПРџ№€ PА  №,$ё 0 №dŸЈDefineЁ&0( 2CЊ №МЂ №‹0 ƒ №0€h ПƒПРџ№ €а@№,$ё 0 №(Ÿ JClaim: p№* is a convincing pcp proof.ЁŒ&0( 2CЧGCCCCЊ.   №хЂ №0 ƒ №0€Аo ПƒПРџ№Ра 0р №…ŸЈЁ40( 2CCЊ&   №H №0 ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ___f3Ь™;/™fЏП9ˆМ+ŠД+К___PPT10‹”+ы.JТ–Њ+ЉrDё8)'ё Йџџџџ=ё @Bё Dёѓ('ё џџџџ=ё @BёAё?%ё,(ё <ё +O%ё,(ё <ё +Dёш'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*‚0џџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*‚0џџџџџџџџDёл'ё З=ё%ё(ёџџџџDёƒ'ё =ё%ё(ёDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*‰0џџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*‰0џџџџџџџџDё'ё З=ё%ё(ёџџџџDёУ'ё =ё%ё(ёDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Š0џџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*Š0џџџџџџџџDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Œ0џџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*Œ0џџџџџџџџDёш'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*‹0џџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*‹0џџџџџџџџDёD'ё З=ё%ё(ёџџџџDёл'ё =ё%ё(ёDё6'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёŸ'ё ш=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*0џџџџџџџџDёі'ё =ё1ёž:ёBёhidden*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*0џџџџџџџџ%ё(ёчDё6'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёŸ'ё ш=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*0џџџџџџџџDёі'ё =ё1ёž:ёBёhidden*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*0џџџџџџџџ%ё(ёчDё)'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёŸ'ё ш=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*0џџџџџџџџDёі'ё =ё1ёž:ёBёhidden*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*0џџџџџџџџ%ё(ёчDё)'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёŸ'ё ш=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*V0џџџџџџџџDёі'ё =ё1ёž:ёBёhidden*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*V0џџџџџџџџ%ё(ёчDё)'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёŸ'ё ш=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*W0џџџџџџџџDёі'ё =ё1ёž:ёBёhidden*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*W0џџџџџџџџ%ё(ёчDё6'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёŸ'ё ш=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*0џџџџџџџџDёі'ё =ё1ёž:ёBёhidden*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*0џџџџџџџџ%ё(ёчDё6'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёŸ'ё ш=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*0џџџџџџџџDёі'ё =ё1ёž:ёBёhidden*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*0џџџџџџџџ%ё(ёчDё 'ё =ё%ё(ёшDёя'ё =ёA@BёBё@ BёАBё0Bё%ё(ё)ё?)ё?Dё6'ё Еа=ё.ёў7ё ˜ШBШBШBШBBё;M 0.0 0.0 L 0.0 -0.33333 E*ё‹3ё>ё*Bё ppt_xBё ppt_y=ё0Bё Bё<ёћ*‚0џџџџџџџџDёт'ё =ё4@BёBё@ BёАBё%ё(ё)ё?)ё?Dё6'ё Еа=ё.ёў7ё ˜ШBШBШBШBBё;M 0.0 0.0 L 0.0 -0.33333 E*ё‹3ё>ё*Bё ppt_xBё ppt_y=ё0Bё Bё<ёћ*‰0џџџџџџџџDёя'ё =ёA@BёBё@ BёАBё0Bё%ё(ё)ё?)ё?Dё6'ё Еа=ё.ёў7ё ˜ШBШBШBШBBё;M 0.0 0.0 L 0.0 -0.33333 E*ё‹3ё>ё*Bё ppt_xBё ppt_y=ё0Bё Bё<ёћ*Š0џџџџџџџџDёт'ё =ё4@BёBё@ BёАBё%ё(ё)ё?)ё?Dё6'ё Еа=ё.ёў7ё ˜ШBШBШBШBBё;M 0.0 0.0 L 0.0 -0.33333 E*ё‹3ё>ё*Bё ppt_xBё ppt_y=ё0Bё Bё<ёћ*Œ0џџџџџџџџDёя'ё =ёA@BёBё@ BёАBё0Bё%ё(ё)ё?)ё?Dё6'ё Еа=ё.ёў7ё ˜ШBШBШBШBBё;M 0.0 0.0 L 0.0 -0.33333 E*ё‹3ё>ё*Bё ppt_xBё ppt_y=ё0Bё Bё<ёћ*‹0џџџџџџџџ+0+0+0  ++0+0  ++0+0  ++0+‚0  ++0+‚0  ++0+Š0  ++0+Š0  ++0+‹0  ++0+‹0  ++0+0  +ює/я %€ щ!№с!Р№.04№y!№( № №4№№j № }  А  №4# № ˆ#"ёŸ У 3№ррP№у №4 Ѓ №<€„њ ПƒПРџ ?№} ^А  №oŸЈ0/1ЁCЊ ІјйЇ…M№с №4 Ѓ №<€TЃ ПƒПРџ ?№Ѓ} А  №mŸЈ0ЁCЊ ІјйЇ…M№й №4 Ѓ №<€4­ ПƒПРџ ?№E} ЃА  №eŸЈ0ЁCЊ  ІјйЇ…M№с №4 Ѓ №<€ Е ПƒПРџ ?№ч } EА  №mŸЈ1ЁCЊ ІјйЇ…M№у № 4 Ѓ №<€DЙ ПƒПРџ ?№ } тА  №oŸЈ0Ё  CЊ ІјйЇ…M№х № 4 Ѓ №<€мЧ ПƒПРџ ?№т} #А  №qŸЈ0/1Ё  CЊ ІјйЇ…M№с № 4 Ѓ №<€Да ПƒПРџ ?№#} bА  №mŸЈ0ЁCЊ ІјйЇ…M№с № 4 Ѓ №<€8к ПƒПРџ ?№b} ЃА  №mŸЈ1ЁCЊ ІјйЇ…M№с № 4 Ѓ №<€дт ПƒПРџ ?№Ѓ} хА  №mŸЈ0ЁCЊ ІјйЇ…M№у №4 Ѓ №<€€ь ПƒПРџ ?№х} ' А  №oŸЈ0/1ЁCЊ ІјйЇ…M№с №4 Ѓ №<€фє ПƒПРџ ?№' } g А  №mŸЈ1ЁCЊ ІјйЇ…M№й №4 Ѓ №<€D ПƒПРџ ?№g } ‰ А  №eŸЈ0ЁCЊ  ІјйЇ…M№с №4 Ѓ №<€   ПƒПРџ ?№‰ } ч А  №mŸЈ0ЁCЊ ІјйЇ…M№с №4 Ѓ №<€8 ПƒПРџ ?№^}  А  №mŸЈ1ЁCЊ ІјйЇ…M№fB №4 “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ }  } №fB №4 “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ А  А №fB №4 “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ }  А №`B №4 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№^} ^А №`B №4 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№‰ } ‰ А №`B №4 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№g } g А №`B №4 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№' } ' А №`B №4 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№х} хА №`B №4 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№Ѓ} ЃА №`B №4 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№b} bА №`B №4 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№#} #А №`B №4 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№т} тА №fB №4 “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ }  А №ZB № 4 s №*ПРЫœ1џ ?П№ч } ч А №ZB №!4 s №*ПРЫœ1џ ?П№E} EА №ZB №"4 s №*ПРЫœ1џ ?П№Ѓ} ЃА №ZB №#4 s №*ПРЫœ1џ ?П№} А № Ђ №$4 ƒ №0€ ПƒПРџ№PА p №ЊŸ hDefine: pq(s№) = Pr[ P* sends pathq,s№ | q is asked ]Ёо50( 2CCGOчџGЧGOчџЯчџGЊ@      №№F №`Ї Р  №%4 №ˆ№gР р№tr №&4 “ №6…‡ƒПРЫ8cџ"ёП`№  Р З №'Ђ №'4 ƒ №0€Ј$ ПƒПРџ№P Ї Р  №ПŸЈ1 p_q(1) > p_q(0) 0 otherwiseЁR 0( 2G GGЊ Іјиј8X№Ђ №(4 ƒ №0€/ ПƒПРџ№` а'  №ДŸ  p№*q =Ёr0( 2ЧGOчџGЊ №ФЂ №)4 ƒ №0€Д6 ПƒПРџ№@А` №dŸЈDefineЁ&0( 2CЊ №ˆЂ №*4 ƒ №0€ф: ПƒПРџ№рр0  №(Ÿ JClaim: p№* is a convincing pcp proof.ЁŒ&0( 2CЧGCCCCЊ.   №кЂ №+4 ƒ №0€,C ПƒПРџ№ € №,$ё 0 №FŸ „Let A  ambigous locations k - length of verifier s random tapeЁxC0( 2CCGCG%CЊ&  3 №ж№l №0P №04№0P№,$ёD 0№n №,4 ƒ №0…‡џ‚EПРџ"ёП`№0PP№n №-4 ƒ №0…‡џ‚EПРџ"ёП`№@` P№n №.4 ƒ №0…‡џ‚EПРџ"ёП`№@P№дЂ №/4 ƒ №0€,M ПƒПРџ№а Рр№ №,$ё 0 №@ŸЈ4Previous Analysis[K,M,B]: If h is 2k secure then A=;ЁК50( 2CCGCCK CGGЊ.    №H №4 ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ___f3Ь3;/™f™ˆГ ŠЋ К___PPT10‹‹ ы.ТТ k­ъ+Єї DёЗ 'ё Йџџџџ=ё @Bё Dёr 'ё џџџџ=ё @BёAё?%ё,(ё <ё +O%ё,(ё <ё +Dёш'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*+4џџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё а=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*+4џџџџџџџџDёл'ё З=ё%ё(ёџџџџDёƒ'ё =ё%ё(ёDё+'ё =ё4@BёBё  BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*04џџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*04џџџџџџџџDёш'ё З=ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё8'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*/4џџџџџџџџ%ё(ёDёŸ'ё а=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*/4џџџџџџџџDёц'ё З=ё%ё(ёџџџџDёŽ'ё =ё%ё(ёDё6'ё =ёA@BёBё  BёАBё0Bё%ё(ёDёŸ'ё є=ё-ёg6ёBё fade*ё<3ё<ёћ*/4џџџџџџџџDёі'ё =ё1ёž:ёBёhidden*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*/4џџџџџџџџ%ё(ёѓ+Ј+0++4  ++0+/4  ++0+/4  +юL$я %€ c#№[#а№./8№ѓ"№( № №8№` №/8 s №*…‡ПРџ"ёП`№р €P№№j № }  А  №8# № ˆ#"ёŸ У 3№ррP№у №8 Ѓ №<€МК ПƒПРџ ?№} ^А  №oŸЈ0/1ЁCЊ ІјйЇ…M№с №8 Ѓ №<€u ПƒПРџ ?№Ѓ} А  №mŸЈ0ЁCЊ ІјйЇ…M№й №8 Ѓ №<€8& ПƒПРџ ?№E} ЃА  №eŸЈ0ЁCЊ  ІјйЇ…M№с №8 Ѓ №<€P‡ ПƒПРџ ?№ч } EА  №mŸЈ1ЁCЊ ІјйЇ…M№у №8 Ѓ №<€P ПƒПРџ ?№ } тА  №oŸЈ0Ё  CЊ ІјйЇ…M№х №8 Ѓ №<€™ ПƒПРџ ?№т} #А  №qŸЈ0/1Ё  CЊ ІјйЇ…M№с № 8 Ѓ №<€РЂ ПƒПРџ ?№#} bА  №mŸЈ0ЁCЊ ІјйЇ…M№с № 8 Ѓ №<€„Ћ ПƒПРџ ?№b} ЃА  №mŸЈ1ЁCЊ ІјйЇ…M№с № 8 Ѓ №<€0Е ПƒПРџ ?№Ѓ} хА  №mŸЈ0ЁCЊ ІјйЇ…M№у № 8 Ѓ №<€єН ПƒПРџ ?№х} ' А  №oŸЈ0/1ЁCЊ ІјйЇ…M№с № 8 Ѓ №<€PЧ ПƒПРџ ?№' } g А  №mŸЈ1ЁCЊ ІјйЇ…M№й №8 Ѓ №<€а ПƒПРџ ?№g } ‰ А  №eŸЈ0ЁCЊ  ІјйЇ…M№с №8 Ѓ №<€xй ПƒПРџ ?№‰ } ч А  №mŸЈ0ЁCЊ ІјйЇ…M№с №8 Ѓ №<€<т ПƒПРџ ?№^}  А  №mŸЈ1ЁCЊ ІјйЇ…M№fB №8 “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ }  } №fB №8 “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ А  А №fB №8 “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ }  А №`B №8 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№^} ^А №`B №8 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№‰ } ‰ А №`B №8 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№g } g А №`B №8 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№' } ' А №`B №8 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№х} хА №`B №8 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№Ѓ} ЃА №`B №8 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№b} bА №`B №8 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№#} #А №`B №8 ƒ №0ПРЫœ1џ ?П№т} тА №fB №8 “ №6ПРЫŸoзџ ?П№ }  А №ZB №8 s №*ПРЫœ1џ ?П№ч } ч А №ZB №8 s №*ПРЫœ1џ ?П№E} EА №ZB № 8 s №*ПРЫœ1џ ?П№Ѓ} ЃА №ZB №!8 s №*ПРЫœ1џ ?П№} А № Ђ №"8 ƒ №0€єш ПƒПРџ№PА p №ЊŸ hDefine: pq(s№) = Pr[ P* sends pathq,s№ | q is asked ]Ёо50( 2CCGOчџGЧGOчџЯчџGЊ@      №№F №`Ї Р  №#8 №ˆ№gР р№tr №$8 “ №6…‡ƒПРЫ8cџ"ёП`№  Р З №'Ђ №%8 ƒ №0€ ПƒПРџ№P Ї Р  №ПŸЈ1 p_q(1) > p_q(0) 0 otherwiseЁR 0( 2G GGЊ Іјиј8X№Ђ №&8 ƒ №0€L ПƒПРџ№` а'  №ДŸ  p№*q =Ёr0( 2ЧGOчџGЊ №ФЂ №'8 ƒ №0€ј ПƒПРџ№@А` №dŸЈDefineЁ&0( 2CЊ №ˆЂ №(8 ƒ №0€ј  ПƒПРџ№рр0  №(Ÿ JClaim: p№* is a convincing pcp proof.ЁŒ&0( 2CЧGCCCCЊ.   №ІЂ №)8 ƒ №0€ ПƒПРџ№к€р  №FŸ „Let A  ambigous locations k - length of verifier s random tapeЁxC0( 2CCGCG%CЊ&  3 №f №*8 ƒ №0…‡џ‚EПРџ"ёП`№0PP№f №+8 ƒ №0…‡џ‚EПРџ"ёП`№@` P№f №,8 ƒ №0…‡џ‚EПРџ"ёП`№@P№ЎЂ №.8 ƒ №0€Јѕ ПƒПРџ№ў Р) №NŸ ТOur Analysis: Define A ЕA to be locations that are ambigous with non-negligible probability. If h is poly-size secure then Pr[ Verifier s query hits A ] = negl(n) Why? Otherwise could find collision by reverse-sampling.Ё т0( 2 GCCGGGGCCC C CG*GC4CЊH4  e  : №H №8 ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ___f3Ь3;/™f™ˆ‘ЉК___PPT10‹iы.ТТ k­ъ+Dё='ё Йџџџџ=ё @Bё +ю•я %€ Ќ№Єр№<№<№( № №<№r №< S №€ їПџЈ№Џ `}№У  ї № ž№\Ђ №< ƒ №0€\їПƒПРџ№Р H №ќŸ 29 E s.t. if P* convinces Vua w.p. e№ that <M,x,t> 2 U then 9 witness w s.t. w.p. Pr[8 i EP*(M,x,t,i) = wi ] > e№W№(1) where E runs in poly(1/e№,n) timeЁТš0( 2CCG CG CGOчџCCЧCCCCCCCCCGCGGGO GOчџGЧЯGCG CGЧGCЊф                 , №&Ђ №< ƒ №0€8їПƒПРџ№€ №    №ЦŸЈ2Follows from analogous property of the pcp system.ЁB30( 2'CC CЊ.'   №H №< ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ___f3Ь3;/™f™ˆ‘ЉК___PPT10‹iы.вТ`lЮS+Dё='ё Йџџџџ=ё @Bё +№[ё 0 л№гР№є№k№( № №є№X №є C №Пџ№№Аа №У   №г №є S №€€t Пџ№№А А0а№У    №mŸЈn is input sizeЁ Њ$   №H №є ƒ №0ƒ“оНh”ŽŸ‹Пџ ?№ џџџ€€€Лру33™™™™Ьˆ8Š0К___PPT10‹ы.ЈТ№kЙЉr`№y-аХ„0У;ѕFФbЅP „‹Ц6дf‘ќ‹‹&bvPљiUЧuqIХmѕ? Хx. ўџр…ŸђљOhЋ‘+'Гй0фT hpЄИШ мш   ,4ч+Universal Arguments and Their Applications  Boaz BarakrEdgeBar Boaz Barakr137Microsoft PowerPointnd @АьюeЉ@№УЗОўС@АЫЭjQГТКGЈSџџџџ‰g  Ь)Ё'  бС ї€€€€€€€€€РРРРмРІЪ№ """)))UUUMMMBBB999џ|€џPPж“ЬьџяжЦччж­Љ3f™Ь333f3™3Ь3џ3f3fff™fЬfџf™3™f™™™Ь™џ™Ь3ЬfЬ™ЬЬЬџЬfџ™џЬџ333f3™3Ь3џ333333f33™33Ь33џ33f33f3ff3™f3Ьf3џf3™33™3f™3™™3Ь™3џ™3Ь33Ь3fЬ3™Ь3ЬЬ3џЬ33џ3fџ3™џ3Ьџ3џџ3f3fff™fЬfџf3f33ff3f™3fЬ3fџ3fff3fffff™ffЬff™f3™ff™f™™fЬ™fџ™fЬf3Ьf™ЬfЬЬfџЬfџf3џf™џfЬџfџЬЬџ™™™3™™™Ь™™33™f™Ь3™џ™f™3f™f3™™f™Ьf™џ3™3™™f™™™™™Ь™™џ™™Ь™3Ь™fЬf™Ь™ЬЬ™џЬ™џ™3џ™fЬ™™џ™Ьџ™џџ™Ь3™fЬ™ЬЬЬ3™33Ьf3Ь™3ЬЬ3Ьџ3ЬfЬ3fЬff™™fЬЬfЬџf™™Ь3™Ьf™Ь™™ЬЬ™Ьџ™ЬЬЬ3ЬЬfЬЬ™ЬЬЬЬЬџЬЬџЬ3џЬfџ™™џЬЬџЬџџЬ3Ьfџ™џ3Ь33џf3џ™3џЬ3џџ3џfџ3fџffЬ™fџЬfџџfЬ™џ3™џf™џ™™џЬ™џџ™џЬџ3ЬџfЬџ™ЬџЬЬџџЬџ3џџfџЬ™џџЬџџџfffџfџџfffџџfџfџџЅ!___www†††–––ЫЫЫВВВзззнннуууъъъёёёјјјџћ№  Є€€€џџџџџџџџџџф4Ё'A Ьx аР( xK€€€€€€€€€РРРРмР№ЪІ """)))UUUMMMBBB999€|џPPџ“жџьЬЦжяжччЉ­3f™Ь3333f3™3Ь3џff3fff™fЬfџ™™3™f™™™Ь™џЬЬ3ЬfЬ™ЬЬЬџџfџ™џЬ3333f3™3Ь3џ3333333f33™33Ь33џ3f3f33ff3f™3fЬ3fџ3™3™33™f3™™3™Ь3™џ3Ь3Ь33Ьf3Ь™3ЬЬ3Ьџ3џ33џf3џ™3џЬ3џџff3fff™fЬfџf3f33f3ff3™f3Ьf3џffff3fffff™ffЬf™f™3f™ff™™f™Ьf™џfЬfЬ3fЬ™fЬЬfЬџfџfџ3fџ™fџЬЬџџЬ™™™3™™™™Ь™™33™f™3Ь™џ™f™f3™3f™f™™fЬ™3џ™™3™™f™™™™™Ь™™џ™Ь™Ь3fЬf™Ь™™ЬЬ™Ьџ™џ™џ3™Ьf™џ™™џЬ™џџЬ™3ЬfЬ™ЬЬ™3Ь33Ь3fЬ3™Ь3ЬЬ3џЬfЬf3™ffЬf™ЬfЬ™fџЬ™Ь™3Ь™fЬ™™Ь™ЬЬ™џЬЬЬЬ3ЬЬfЬЬ™ЬЬЬЬЬџЬџЬџ3™џfЬџ™ЬџЬЬџџЬ3џfџ™Ь3џ33џ3fџ3™џ3Ьџ3џџfџf3Ьffџf™џfЬЬfџџ™џ™3џ™fџ™™џ™Ьџ™џџЬџЬ3џЬfџЬ™џЬЬџЬџџџ3Ьџfџџ™џџЬffџfџffџџџffџfџџџf!Ѕ___www†††–––ЫЫЫВВВзззнннуууъъъёёёјјј№ћџЄ  €€€џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџнТноџџнМнонМзМнМнМММмтоМттМноТМНоУЖЖЕЕДЖнзнџоМММЛмМнУџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџнзнЖЛтџНЛЕнМЕЛМнзЕЖнМЖМнЕоооТоМмотнЕДЎЯЎЏтММтоЛннЖМнМтџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМмНЕМнтнМЖМнЖЛнМЕЕЛџнЕтНЕМтМтџтНџоМ’ЯЏЯ’онМнтЖМУМнџоМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџоММЛЖнНннММнМзММЛМнМнЖМнЏЖнооџоннМЛЏЎДЎЕтмМЕЛЕМмЖЛзЛМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџтоннУТоУтНоМтННонџтнНММтЏДЕотНМнМзЕДЏДЏЎЕНЖЖЖЕЛЖЕМмМноџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџтМтМЖннМнМтМннтМоонМомоМ‘ЕММонММЕ‘‘ЯЎЎЕУМннзЖнМЕЖџтнџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџоЛнМЕММноМнМУМоМтМУнТЕМнЯЏЏнНтМннЏЏЯЎДЏЕнзотМЛУзЛнннМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџтМзЕММЕМЛЛзЕмЕМжНмЖЛзЕММ’ЯЕнТнМмМЕ’ЯЎЯЎЖТЛМзЖЕзЕЛМЖМнџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџоТотоотоотоУнУотоотМНМтМЏЏЕМнмМЏД’ДЏЯЎЕМЖнМЛЛММЕМЕЖтџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџтМнтММтММнМнМннТМонтонНЯ‘ЏЏмМЕЕЕЏЯЏЕ’ЯЏтМонЖнМмМнМнУџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџнЕММЖнМмМнМЕЖЕМЖМЖМнЛЖнЯ’’ЕЏДЎ‘ЏЎДЖонтНмџоМзтоММџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџнЖЖЛнЛнТЖМнЖ“мМЖжТЕММЕМн’ЯЎДЯ‘ДЎЏД‘ЯЏЯЕонМннџоМЕЛУнЖџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџомМнММнНнММнМннМннМнЖЕУнЎЎЯЎЎЯЯЯЯЎЏЎЎЎЕоТМнММнЛннММоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТоототџџотоџоУтџџоотУџоМоМнМнММнМММнМнзМтттџтнТоџџтоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџHџџџHџџHHHџџџHџHџџџџџџHџџџџџHџHџHHџџHџHHџџHџHџџHHHџџџHHџHџHHџHџџHHHџџџHџџџHџџHHHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџHџџџHџHџџџHџџHџHџџџџџџHџџџџџHџHHџџHџHHџџHџHџHџHџџџHџHџџHHџHџџHџHџџџHџџHџџџHџHџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџHџџџHџHџџџџџџHџHџџџџџџџHHHHHџџHџџџHџHџџџHџHџHџHџџџџџHџџџHџHџџHџHџџџHџџHџџџHџџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџHџџџHџHHHHHџџHџHџџџџџџџHџџџHџџHџџџHџHџџџHџHџHџHџџџџџџHHHHџHџџHџHџџџHџџHџџџHџџHHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџHHџџHџHџџџHџџHџHHџџџџџџџHџHџџџHHџџHџHHџџHџHџHџHџџџHџHџџџHџHџџHџHџџџHџџHџџџHџHџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџHџHHџџџHHHџџџHџHџHџџџџџџHџHџџџHџHHџџHџHHџџHџHџџHHHџџџHHHџHHHџHџџHHHџџџHHHHџџџHHHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџHџџџџџџџџџџџџџџџHџџџџџџџџџџџџџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHHHHHџHџџџџџџџџџџџџHџџџџџџџџџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџHџHџџџџџџџџџџџџџHџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHHHHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџHHHHџџHџџџHџџHџџџHџџџџHHHџџHџџџџHHHџџџHHџHџHџџџџHџџџџџHџHџџџџHHџHџџHHџHџHџџHџџHџџHHHџџHџџџHџHHџџHHHџџџџџџHHџHџHџџџHџџџHHџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџHџџџџHџHџџџHџџHџџџHџџџHџџџHџHџџџHџџџHџHџџHHџHџџџџHџџџџџHџHџџџHџџHHџHџџHHџHџџHџџHџHџџџHџHџџџHџHџџHџџџHџџџџHџџHHџHџџџHџџHџџHHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџHџџџџHџHџџџHџџHџџHџHџџHџџџџџHџџџџџџHџџHџџџHџHџџџџџHHHHHџџHџџџHџџџHџHџџџHџHџџHџџHџHџџџџџHџџџHџHџџџџџHџџџџџHџџџHџHџџџHџџHџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџHџџџџHџHџџџHџџHџџHџHџџHHHHHџHџџџџHHџџџџHHHHџHџџџџџHџџџHџџHџџџHџџџHџHџџџHџHџџHџџHџHHHHHџHџџџHџHџџџHHџџџџџџџHHHHџHџџџHџџHџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџHџџџџHџHџџџHџџHџHџџџHџHџџџHџHHџџHџџџHџHџџџHџHџџџџџџHџHџџџHHџџHџџHHџHџџџHџHHџHџџHџHџџџHџHџџџHџHџџHџџџHџџџџHџџџHџHџџџHџџHџџHHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџHџџџџHџHHHHџџџHџHџџџHџџHHHџџHџHџџHHHџџџHHHџџHџџџџџџHџHџџџHџHџџHHџHџHџџџHџHџHHHHџџџHHHџџHHHHџHHHџџHHHџџџџџџHHHџџHHHHџџџџHHџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџHџџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџџџџHџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџHџџџџHџџџџџџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџџџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџеЭеœ.“—+,љЎ0€ˆЈДМФЬ д мф ьєќ  чOn-screen ShowMTAQ‰ЮA Arial GaramondTimes New Roman Wingdings Helveticacmsy10SymbolEdge+Universal Arguments and Their ApplicationsInteractive Proofs for NP%CS Proofs [M] : Informal Description%CS Proofs [M] : Informal DescriptionCS Proofs: Formal DefCS Proofs: Formal Def Our Results:#Collision Resistant Hash Functions!The Construction (following [K])PCP Properties Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15Proof of Knowledge Property  Fonts UsedDesign Template Slide Titlesі"_Р‘у-y є% Boaz BarakBoaz Barakўџџџ  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~€‚ƒ„…†‡ˆ‰Š‹ŒŽ‘’“”•–—˜™š›œžŸ ЁЂЃЄЅІЇЈЉЊЋЌ­ЎЏАБВГДЕЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯабвгдежзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя№ёђѓєѕіїјљњћќ§ўџ      !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDўџџџFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnoўџџџqrstuvwўџџџyz{|}~ўџџџ§џџџ§џџџ§џџџ§џџџ…ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot Entryџџџџџџџџd›OЯ†ъЊЙ)шўџџџPicturesџџџџџџџџџџџџCurrent UserџџџџџџџџxSummaryInformation(џџџџEUPowerPoint Document(џџџџџџџџџџџџQyDocumentSummaryInformation8џџџџџџџџpџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ